昨夜无眠，为了一个学生

难以入心

昨夜无眠，为了一个学生。
      
       五年前，他在清华大学数学系四年级。他可以保送直接攻读博士学位，参加了我们所的入学考试后，研究室建议我考虑他。面谈后，我同意了。
      
       事情开始得非常顺利，他请我担任他大学毕业论文的导师，我给了他一个解矩阵半张量积方程的小题目。讨论了几次之后，他就做下去了。他很快进入角色，做了一些小的结果。他的毕业论文，我修改过。后来他告诉我，得了“优”。我也比较满意，觉得他赢在了起跑线上。
      
       硕博连读的第一年，他在研究生院上课，接触不多。第二年回所，我很快发现了他的优点。从素质上说，他数学基本功扎实，和他讨论数学问题是一种享受。一些需要细想或计算的问题，交给他就好了。少则数小时，多则一、两天，一定会给你一个“Yes”或“No”的解答。
      
       他在科研上的敏感性也很难得。例如在讨论布尔网络可控性时，他首先发现了控制传递矩阵的特性，我们一起，很快导致了一个很简洁的能控性公式。这个公式不久后被两个以色列人重新发现。碰巧我是他们文章的审稿人，我告诉他们：一模一样的公式我们已经发表了。这是一个比较深刻的结果，后续引用也很多。没有他，这就不是我们的了。
      
       他在实验室口碑很好，他负责研究生的一些组织工作，很负责，室领导也很满意。他被认为是室里最用功的学生，白天、黑夜都在实验室干活。虽然家在北京，但周末常不回家，有时回家看看，半天就回来了。
      
       他几乎是个无可挑剔的好学生，听话出活，对我的要求（现在反省可能有些过份了），从来不说：“No”。我渐渐地被他感动了，将自己的希望寄托在他身上。我跟他说：“我是一个失败的运动员，当我成了教练员，就把全部希望放在了学生身上，但愿他们能实现自己当年的梦想。”
      
       当博二开始的时候，他的研究成果已经相当多了。为了他的成长，我对他提了个要求：30%时间做研究，70%时间念书。这一年，他主要上了微分几何以及相对论的课。另外，由于自己主要在确定性方向工作，我不希望他在随机方面有缺陷。
      
       我让他自学“随机过程”，每周报告一次，用的教材是Z. Brzezniak, T Zastawniak, Basic Stochastic Processes。我要他连每一道习题都要讲清楚。到了第二学期，听众只剩我一个人，我们还是一直坚持到讲完。事实证明，这些结果在他后面关于概率布尔网络及混合策略博弈的工作中得到很好的应用。